Riemann manifoldları üzerinde spin^t yapısı ve dirac operatörü

Abstract

Bu tez çalısmasında yönlendirilebilir Riemann manifoldları üzerinde bilinen Spinc spinor teorisine benzer sekilde SpinT spinor teorisinin kurgulanabilirligi arastırılmıstır. Öncelikle Spin^T(n) grubu tanımlanmış ve bu grubun bazı özellikleri araştırılmıştır. Düşük boyutlarda Spin^T(n) grubu incelenmiştir. Spin^c(n) grubunun temsilinden hareketle Spin^T(n) grubunun temsili verilmiştir. Yönlendirilebilir Riemann manifoldları üzerinde Spin^T-yapısı tanımlanmıştır. Spin^T(n) grubunun temsili kullanılarak Spin^T spinor demedi inşa edilmiştir. Daha sonra yönlendirilebilir Riemann manifoldu üzerindeki Levi-Civita konneksiyonu yardımıyla Spin^T spinor demedi üzerinde kovaryant türev operatörü tanımlanmıştır. Bu kovaryant türev kullanılarak Spin^T Dirac operatörü tanımlanmış ve bazı özellikleri araştırılmıştır. Son olarak Spin^T Dirac operatörünün Schrödinger-Lichnerowicz tipindeki formüle benzer bir formülü sağladığı gösterilmiştir.

In this thesis, the constructability of Spin^T spinor theory similar to known Spin^c spinor theory is investigated on the orientable Riemannian manifolds. Firstly, the group Spin^T(n) is defined and some properties of this group are studied. In low dimensions, the group Spin^T(n) is examined. With the aid of the representation of the group Spin^c(n) the representation of the group Spin^T(n) is given. The Spin^T- structure is defined on the orientable Riemannian manifolds. By using the representation of the group Spin^T(n), the Spin^T spinor bundle is constructed. Then, by the way of the Levi-Civita connection on the orientable Riemannian manifolds, the covariant derivative operator is defined on Spin^T spinor bundle. By using this covariant derivative, Spin^T Dirac operator is defined and some properties of Spin^T Dirac operator is investigated. Lastly, Spin^T Dirac operator is showned to provide a formula similar to the Schrödinger-Lichnerowicz type formula.