Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.13087/472
Title: Sonlu Manhattan düzleminin sıkı germe uzayının bulunması için kırpma yardımıyla oluşturulmuş yeni bir yöntem
Other Titles: A new method to construct the tight span of a finite subset of the Manhattan plane via trimming
Authors: Deniz, Ali
Çakmak, Gökçe
Keywords: Matematik
Mathematics
Issue Date: 2020
Publisher: Eskişehir Teknik Üniversitesi
Abstract: Bu çalışmada Manhattan düzleminin sonlu bir alt kümesinin sıkı germe uzayını elde etmek için yeni bir algoritma verilmiştir. Öncelikle bir metrik uzay üzerinde tanımlanan denklik bağıntısıyla kırpma uzayı adı verilen yapı oluşturulmuş, bu işlem ardışık biçimde tekrarlanarak kırpma silindiri adı verilen pseudometrik çizge elde edilmiştir. Verilen bu tanımların bir uygulaması olarak, bir kümenin üzerinde tanımlı olan metriğin dört nokta koşulunu sağlaması halinde, bu uzayın ağırlıklandırılmış bir ağaca gömülebileceğinin farklı bir kanıtı verilmiştir. Manhattan düzleminden alınan bir nokta için metrik merkez kavramı tanımlanmış ve farklı koşullar altında bu noktanın koordinatları belirlenmiştir. Daha sonra, sonlu bir metrik uzayın oluşturulan kırpma silindiri, metrik merkez tanım ve teoremleri kullanılarak Manhattan düzlemine izometrik olarak gömülmüştür. Kırpma işlemlerinin sonunda elde edilen püskülsüz metrik uzay için oluşturulan algoritma kullanılarak uzayın sıkı germe uzayı elde edilmiştir ve yine bu uzay Manhattan düzlemine izometrik olarak gömülmüştür.
In this study a new algorithm is given to construct the tight span of a finite subset of the Manhattan plane. Initially, with the help of an equivalence relation defined on a metric space, the so-called trimming space is obtained and with successive iterations a pseudometric graph called trimming cylinder is constructed. As an application of these definitions, a different proof is given for the property: If a metric on a set satisfies the four-point condition, then the metric space can be embedded into a weighted tree. Secondly, the metric center for a point in the Manhattan plane is defined and the coordinates for the metric center is specifically determined. Using the related lemmas for metric center, the trimming cylinder of a finite metric space is embedded isometrically into the Manhattan plane. Finally, the tight span of the trim metric space which is obtained from the initial given metric space is constructed by the given algorithm.
URI: https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=_F5QEpayDXGqGZlp9XiFtJI2hcw9unY4WOHEVZASyGBZnfH8rNu7LHJ6NUHM6iEn
https://hdl.handle.net/20.500.13087/472
Appears in Collections:Tez Koleksiyonu

Show full item record

CORE Recommender

Page view(s)

40
checked on Oct 3, 2022

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.