Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.13087/3140
Title: Stokastik diferansiyel denklemler için çözümlerin sınırlılığını koruyan nümerik metotların incelenmesi
Other Titles: An investigation of numerical methods preserving boundedness of the solutions to the stochastic differential equations
Authors: Erdoğan, Utku
Demir, Sami
Keywords: Matematik
Mathematics
Issue Date: 2022
Publisher: Eskişehir Teknik Üniversitesi
Abstract: Stokastik Diferansiyel Denklemler, içerdikleri gürültü teriminden kaynaklı olarak deterministik diferansiyel denklemlerden ayrı bir kategoride incelenirler. Stokastik diferansiyel denklemlerin katsayı fonksiyonları global Lipschitz koşulunu sağladıklarında ve lineer büyümeye sahip olduklarında tam çözümleri ve açık Euler-Maruyama metodu ile türetilen nümerik çözümleri sonlu momentlere sahiptir. Fakat bu koşullar gevşetildiğinde tam çözüm sonlu momentlere sahip olmasına rağmen açık Euler Maruyama metodu ile türetilen nümerik çözümlerin sonlu zamanda sınırsız büyüdüğü 2011 yılında Hutzenthaler vd. tarafından kanıtlanmıştır. İlerleyen yıllarda global Lipschitz koşulunu sağlamayan stokastik diferansiyel denklemler için kuvvetli yakınsamayı garanti eden açık Euler-Maruyama metotlarının oluşturulması ve analiz edilmesi stokastik nümerik analizin güncel problemlerinden birisi olmuştur. Bu tez çalışmasında önbilgiler verildikten sonra, açık Euler Maruyama metodunun hangi koşullar altında ıraksak çözümler türettiği ifade edilmiş ve bu sonuç nümerik olarak doğrulanmıştır. Söz konusu koşullar altında da kuvvetli yakınsak olan tamed, izdüşümsel ve kesmeli Euler Maruyama metotları tanıtılmış ve tamed Euler-Maruyama metodunun detaylı yakınsaklık analizi incelenmiştir. Ayrıca bu metotların nümerik performansları da çeşitli stokastik diferansiyel denklemler üzerinden test edilmiştir.
Stochastic Differential Equations are treated in a different category from Deterministic Differential Equations because of the noise term. When coefficients of Stochastic Differential Equations satisfy global Lipschitz condition and linear growth condition, the exact solution to the Stochastic Differential Equation and the numerical solution obtained by explicit Euler- Maruyama scheme have bounded moments. If the conditions are relaxed, it is proved by Hutzenthaler et. al. in 2011 that the numerical solution obtained by explicit Euler- Maruyama scheme explodes although the exact solution stays bounded. In the following years, the design and analysis of explicit, strongly convergent methods for Stochastic DifferentialEquations with non-globally Lipschitz condition have become one of the current problems in stochastic numerical analysis. In this thesis, after preliminaries it is explained and numerically verified that under what conditions explicit Euler Maruyama method diverges. The tamed, projected and truncated Euler Maruyama methods which are strongly convergent under the relaxed conditions are introduced briefly and detailed strong convergence analysis of the tamed Euler-Maruyama Method is given. Additionally, the numerical performances of these methods are compared over some Stochastic Differential Equations.
URI: https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=sELqxhTlFGAjsbjOuuiyCI_Kj6unipXk47NDYIEX8cgYM7zR2olCLDIClhKTq556
https://hdl.handle.net/20.500.13087/3140
Appears in Collections:Tez Koleksiyonu

Show full item record

CORE Recommender

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.