K.p approxımatıon usıng 4×4 luttınger kohn hamıltonıanfor hetero-structure band calculatıons

Abstract

Yarı iletkenlerin bant yapısını değerlendirmek, kuantum lazerler, MOS-FET'ler (Metal oksit yarı iletken alan etkili transistörler), bipolar transistörler, diyotlar, yarı iletken sensörler oluşturmak için en önemli faktörlerden biridir. Bu tez çalışmasında, çinkoblend gibi bazı malzemelerin bant yapısını hesaplamak için k.p. (Kadomtsev-Petviashvili Denklemi) yöntemini genelleştirdik. Hem 4×4 Kane modeli hem de Luttinger-Kohn modeli yaklaşımlarını kullanarak GaAsAl ve GaAs bileşiklerinin bant yapısını hesapladık. Kane modeli, ağır delik bandı için yanlış etkin kütle sağlar, bantlar arasındaki mesafeyi dikkate almaz ve sadece dört bandı dikkate alır. Ancak bu model, Luttinger Kohn modeli için faydalı olan temel fonksiyonları geliştirmiştir. Luttinger Kohn modeli, Kane modelinin tüm hatalarını düzeltir ve bantları, A sınıfı olarak adlandırılan ana ilgi bantları ve A sınıfının ana ilgisini etkileyen B sınıfı olarak adlandırılan başka bir bant olarak sınıflandırır. Bu yüksek lisans tezinde çok bantlı etkin kütle teorisi de kullanılmıştır. Bu yaklaşım,AlGaAs ve GaAs'lara sahip geniş bant aralıklı yarı iletkenler için yararlıdır. Bu geniş enerji bandı aralığı izotropik basit parabolik iletim bandı için kullanılırken, değerlik bandı için 4×4 Luttinger-Kohn Hamiltonian kullanılmıştır. Son olarak, sonuçları sayısal olarak çözmek için sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır.

Evaluating the band structure of semiconductors is one of the most important for building quantum lasers, MOS-FETs, bipolar transistors, diodes, semiconductor sensors. This thesis studies generalize k.p method to Compute the band structure of some materials such as zincblende. We calculated the band structure of AlGaAs and GaAs compounds, using both 4×4 Kane's model and Luttinger-Kohn's model approximations. The Kane's model provides incorrect effective mass for heavy hole band, neglected distance between bands and it considered only four bands. However, this model developed basis functions which are useful for Luttinger Kohn model. Luttinger Kohn model correct all Kane's model errors and classified bands as main interest bands named class A and some other bands called class B which influence the main interest bands (class A). In this master thesis the multi-band effective-mass theory also is used. This approximation is helpful for wide-band-gap semiconductors such has GaAs. This wide energy band gap, isotropic simple parabolic is used for conduction band while 4×4 Luttinger-Kohn Hamiltonian is used for valence band. Finally, finite-difference method is used to solve numerically results.