Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.13087/1501
Title: p-Sel tamsayıların Gromov-Hausdorff limiti
Other Titles: Gromov-Hausdorff limit of the p-Adic integers
Authors: Özdemir, Yunus
Özkaya, Gökçe
Keywords: Matematik
Mathematics
Gromov-Hausdorff uzaklığı
Mutlak değer fonksiyonu
p-sel sayılar
p-sel tamsayılar
Ostrowski Teoremi
Gromov-Hausdorff distance
Absolute value function
p-adic numbers
p-adic integers
Ostrowski Theorem
Issue Date: 2019
Publisher: Eskişehir Teknik Üniversitesi
Abstract: 1897 yılında Kurt Hensel tarafından tanımlanmış olan p-sel sayılar hala oldukça gizemli ve detaylıca incelenmesi gereken cebirsel yapılar olarak önümüzde durmaktadır. Bir p asal sayısı için, Q_p p-sel sayılar kümesi p-mutlak değer normuna göre rasyonel sayıların tamlanışı olarak ifade edebilir. Ayrıca p-sel tamsayılar kümesi Z_p de kısaca Q_p içindeki birim disk olarak ifade edilebilir. Öte yandan, farklı iki (kompakt) metrik uzay verildiğinde bu uzaylar arasında bir uzaklık tanımlama çabasının en kıymetli sonucu olarak Gromov-Hausdorff uzaklığı da metrik geometrinin en önemli araçlarından biridir. İki metrik uzay arasındaki Gromov-Hausdorff uzaklığı, bu iki metrik uzayın (aynı metrik uzaya) izometrik olarak gömülebildiği mümkün bütün metrik uzaylardaki (Hausdorff metriğine göre) uzaklıklarının infimumu olarak tanımlanabilir. Bu tez çalışmasında, her biri kompakt olan p-sel tamsayılar kümeleri Z_p'lerin belirlediği dizinin Gromov-Hausdorff anlamında bir metrik uzaya yakınsayıp yakınsayamayacağı problemi ele alınmıştır. Var olan tanım ile p-sel tam sayılar dizisinin bir metrik uzaya yakınsayamayacağı gösterilmiştir. Noktalı metrik uzayların yakınsaması kavramından esinlenerek, bu türden metrik uzayların yakınsaklığı için anlamlı olduğu düşünülen, yeni bir yakınsama tanımı verilmiş ve bu tanım ile p-sel tam sayılar dizisin ayrık metrik ile donatılmış olan negatif olmayan tamsayılar kümesine yakınsadığı gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler:
The p-adic numbers described by Kurt Hensel in 1897 are still quite mysterious algebraic structures that need to be studied in detail. For a prime number p, p-adic numbers Q_p can be obtained as the completion of rational numbers according to the p-absolute value norm. In addition, p-adic integers Z_p can be briefly expressed as the unit disk in Q_p. On the other hand, Gromov-Hausdorff distance is one of the most important tools in the field of metric geometry to measure the distance between two different (compact) metric spaces. The Gromov-Hausdorff distance between two metric spaces can be defined as the infimum of the Hausdorff distances between possible isometric embeddings of them into a third metric space. In this work, it is studied with the problem of whether the sequence of compact sets Z_p converges to a metric space in the sense of Gromov-Hausdorff. In the sense of classical Gromov-Housdorff convergence, it is shown that p-adic integers cannot converge to a metric space. Inspired by notion of the convergence of a sequence of pointed metric spaces, a new convergence definition, which is considered to be more significant for the convergence of such metric spaces, is given and shown that the sequence of p-adic integers converges to a set of non-negative integers equipped with discrete metric. Keywords:
URI: https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=4J_FzTwlrMCH4qBROpXPH4Y9nUAKcG2j9LUOP65EwOhdhlBRF2teQz2qdCdq_rtv
https://hdl.handle.net/20.500.13087/1501
Appears in Collections:Tez Koleksiyonu

Show full item record

CORE Recommender

Page view(s)

32
checked on Oct 3, 2022

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.